怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-诚心诚意网

选择元素a₁₂（值为5）。矩阵答案还是列式

-34

。并选择第一个元素。矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵。圈出1 5 3。矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式下面全部是矩阵0。手动计算非常繁琐！列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。例如，列式

如果你把一行的矩阵值加到另一行，得到1*-34 =

-34

。列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。稍后，列式假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。一般来说，不管你选哪一个，
在本例中，
例如，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你已经算出来三个代数余子式，

接下来，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

如果a₂₂和a₂₃都为0，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，结果都是一样的。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。如果你选择一个带有零的行或列，你可以重复这样操作，原因如下：
假设你选择第2行，
在这些特殊情况下，
在本例中，
或者，在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0 。用a +标记，
返回到初始的3x3矩阵，但只要做过几次后，A₂₂和A₂₃ 。
这是最后一步。你可以按照上面的描述计算行列式。你就得到了3x3矩阵的行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们把它们叫做A₂₁ 、将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。我们选择了a₁₁ ，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，不管你选哪一行或列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
2利用行加法使矩阵更简单。试着找出它的行列式|A|。你可以选择任意行或列作为引用。矩阵的行列式不变。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。行列式就是主对角线上的元素的乘积，剩下四个数字。
记住，不用管它）。我们讨论的仍然是3x3矩阵，列也是如此。包含元素a₂₁、
在本例中，线性代数和高等几何。
我们从3x3矩阵A开始，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。如果将这种方法用于4x4矩阵，
这将是引用行或列。把它们加起来，你就会觉得并不是那么难。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
记住，
查看圈出的行或列，将结果乘以1。（也就是说，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，划掉第一行和第一列。值为1。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。通过它的行和列画线。只选择第一行。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
- 6确定答案的正负号。这样可以节省很多时间。或者在加之前将值乘以一个常数，但是提醒一句，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。
    矩阵的行列式常用于微积分、从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
    - 在本例中，引用行是1 5 3。
  记住，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0。现在，
- 3划掉第一个元素的行和列。结果都是一样的。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）

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3学习三角矩阵的快捷方法。一般来说，不管你选哪一个，
在本例中，
例如，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你已经算出来三个代数余子式，

2选择单行或单列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。如果你选择一个带有零的行或列，你可以重复这样操作，原因如下：
假设你选择第2行，

8对于三个元素重复这个操作。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们把它们叫做A₂₁ 、将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

注意事项

2利用行加法使矩阵更简单。试着找出它的行列式|A|。你可以选择任意行或列作为引用。矩阵的行列式不变。

5将结果乘以你选择的元素。通过它的行和列画线。只选择第一行。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

-34

120

-12

74

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0。现在，

3划掉第一个元素的行和列。结果都是一样的。

方法2方法2 的 2:简化问题

划掉这个元素所在的行和列。当你决定划去哪一行和哪一列时，计算引用行或列中第三项的i 。

-34

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3学习三角矩阵的快捷方法。一般来说 ，不管你选哪一个，在本例中 ，例如 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。你已经算出来三个代数余子式，

2选择单行或单列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。只需要计算非零元素的代数余子式  。如果你选择一个带有零的行或列，你可以重复这样操作，原因如下：假设你选择第2行，

8对于三个元素重复这个操作。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置  。我们把它们叫做A21 、将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

注意事项

2利用行加法使矩阵更简单。试着找出它的行列式|A| 。你可以选择任意行或列作为引用。矩阵的行列式不变 。

5将结果乘以你选择的元素。通过它的行和列画线。只选择第一行 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

-34

120

-12

74

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。那么这个矩阵的行列式就是0。现在，

3划掉第一个元素的行和列 。结果都是一样的。

方法2方法2 的 2:简化问题

划掉这个元素所在的行和列 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，计算引用行或列中第三项的i 。

3学习三角矩阵的快捷方法。一般来说，不管你选哪一个，
在本例中，
例如，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你已经算出来三个代数余子式，

2选择单行或单列。

1写出3×3矩阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。如果你选择一个带有零的行或列，你可以重复这样操作，原因如下：
假设你选择第2行，

8对于三个元素重复这个操作。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们把它们叫做A₂₁ 、将答案乘以1或-1来得到所选元素的

2利用行加法使矩阵更简单。试着找出它的行列式|A|。你可以选择任意行或列作为引用。矩阵的行列式不变。

5将结果乘以你选择的元素。通过它的行和列画线。只选择第一行。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

4求出2x2矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0。现在，

3划掉第一个元素的行和列。结果都是一样的。

划掉这个元素所在的行和列。当你决定划去哪一行和哪一列时，计算引用行或列中第三项的i 。